Формулы давление

Содержание

Формулы давления газов идеального и реального. Давление смеси идеальных газов

Формулы давление

Агрегатное состояние вещества, которое не способно сохранять свой объем и форму в открытом пространстве при воздействии малых внешних сил, называется газом. Существует четыре макроскопических параметра газа, которые можно измерить и вычислить. Одним из них является давление. В приведенной ниже статье изучим вопрос, с помощью каких формул давление газа можно вычислить.

Что такое давление?

В физике под давлением понимают величину, равную отношению механической силы F, которая перпендикулярно воздействует на поверхность некоторой площади S, то есть:

P = F / S.

Из равенства следует, что измеряться величина P должна в ньютонах на квадратный метр (Н/м2). В СИ эта единица называется паскалем (1 Па = 1 Н/м2).

В случае газов давление возникает за счет столкновений со стенками сосудов газовых частиц. Последние могут быть атомами или сложными молекулами. В любом газе частицы хаотично движутся в разных направлениях.

Их столкновение со стенкой сосуда приводит к передаче последней некоторого количества движения, что создает эффект воздействующей силы.

Так как число сталкивающихся со стенкой частиц является огромным, то в среднем они создают некоторое постоянное давление, которое может быть измерено на практике при помощи барометра или манометра.

Идеальные и реальные газы

Каждому школьнику известно свойство газа, согласно которому он может занимать любой предоставленный ему объем. Если проверить это свойство на практике, то окажется, что оно практически никогда не выполняется: наступает момент, когда газ перестает расширяться, хотя возможность для этого присутствует. Связан этот факт с наличием межмолекулярных взаимодействий в газах.

Концепция идеального газа базируется на двух важных условиях:

  1. Газ будет идеальным, если потенциальная энергия его частиц на несколько порядков меньше средней кинетической энергии. В этом случае межмолекулярными взаимодействиями пренебрегают.
  2. Газ называют идеальным, если размеры частиц намного меньше расстояний между ними. В противном случае увеличивается вероятность столкновения частиц, а значит, вероятность их химического взаимодействия.

Изложенное выше можно резюмировать следующим образом: газовое состояние можно считать идеальным только при низких давлениях (плотностях), высоких температурах и высокой химической инертности составляющих частиц.

Если указанные условия не выполняются, то математическое описание поведения газов отличается от идеального.

Формулы давления газа (идеального)

В 1834 году в результате анализа экспериментальных данных относительно поведения газовых систем при различных условиях (законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, принцип Авогадро) французский инженер и ученый Эмиль Клапейрон вывел универсальное уравнение идеального газа. Впоследствии оно было несколько модифицировано русским химиком Менделеевым. В настоящее время его записывают так:

P * V = n * R * T.

Здесь n, T и V – количество вещества, абсолютная температура и объем газа. Постоянная R равна 8,314 Дж/(К*моль).

Это уравнение позволяет записать формулу абсолютного давления газа в следующем виде:

P = n * R * T / V.

Из этой формулы следует, что если происходит изотермический процесс в закрытой системе, то давление будет меняться обратно пропорционально величине V (закон Бойля-Мариотта). Если же объем в закрытой системе зафиксировать, то P будет линейно расти с увеличением абсолютной температуры (закон Гей-Люссака).

Помимо записанного выражения, можно привести еще одну формулу давления газа, объем которого изменяется. Эта формула следует из молекулярно-кинетической теории. Запишем ее:

P = N * m * v2 / (3 * V).

Где N, m – число частиц и масса одной частицы, v2 – квадрат средней скорости.

Обе формулы легко переводятся друг в друга, если использовать следующее выражение связи кинетической энергии частицы и абсолютной температуры:

m * v2 / 2 = 3 / 2 *kB * T.

Здесь постоянная Больцмана обозначена kB.

Давление смеси идеальных газов

Ярким примером такой смеси является воздух. Для определения давления смеси применяют на практике закон Дальтона, который гласит, что создаваемые каждым компонентом смеси давления парциальные в сумме дают абсолютное давление. В свою очередь парциальное давление компонента прямо пропорционально его атомной доли в смеси. Формула абсолютного давления газа из j компонент принимает вид:

P = R * T / V * ∑i=1j(ni).

Заметим, что в газовой смеси все компоненты находятся при одинаковой температуре и занимают один и тот же объем.

Давление в реальных газах

Как выше было сказано, давление легко измерить, используя соответствующий прибор. Однако для газов, поведение которых значительно отклоняется от идеального (алканы с длинными углеродными цепями, водяной пар), можно с высокой точностью рассчитать давление, если использовать уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. Оно имеет форму:

(P + α * n2 / V2) * (V – n * β) = n * R * T.

Нетрудно увидеть, что это уравнение является модифицированным вариантом закона Клапейрона-Менделеева. Здесь α и β представляют собой некоторые числа, которые зависят от природы газа и определяются экспериментально. Соответствующая формула давления газа примет вид:

P = n * R * T / (V – n * β) – α * n2 / V2.

В реальных газах зависимость давления от объема является более сложной, чем в идеальных.

Источник: https://www.navolne.life/post/formulyi-davleniya-gazov-idealnogo-i-realnogo-davlenie-smesi-idealnyih-gazov

Формула давления воздуха, пара, жидкости или твердого тела. Как находить давление (формула)?

Формулы давление

Давление – это физическая величина, которая играет особую роль в природе и жизни человека. Это незаметное глазу явление не только влияет на состояние окружающей среды, но и очень хорошо ощущается всеми. Давайте разберемся, что это такое, какие виды его существуют и как находить давление (формула) в разных средах.

Что называется давлением в физике и химии

Данным термином именуется важная термодинамическая величина, которая выражается в соотношении перпендикулярно оказываемой силы давления на площадь поверхности, на которую она воздействует. Это явление не зависит от размера системы, в которой действует, поэтому относится к интенсивным величинам.

В состоянии равновесия, по закону Паскаля, давление одинаково для всех точек системы.

В физике и химии оное обозначается с помощью буквы «Р», что является сокращением от латинского названия термина – pressūra.

Если речь идет об осмотическом давлении жидкости (равновесие между давлением внутри и снаружи клетки), используется буква «П».

Единицы давления

Согласно стандартам Международной системы СИ, рассматриваемое физическое явление измеряется в паскалях (кириллицей – Па, латиницей – Ра).

Исходя из формулы давления получается, что один Па равен одному Н (ньютон – единица измерения силы) разделенному на один квадратный метр (единица измерения площади).

Однако на практике применять паскали довольно сложно, поскольку эта единица очень мала. В связи с этим, помимо стандартов системы СИ, данная величина может измеряться по-другому.

Ниже приведены наиболее известные ее аналоги. Большинство из них широко используется на просторах бывшего СССР.

  • Бары. Один бар равен 105 Па.
  • Торры, или миллиметры ртутного столба. Приблизительно один торр соответствует 133, 3223684 Па.
  • Миллиметры водяного столба.
  • Метры водяного столба.
  • Технические атмосферы.
  • Физические атмосферы. Одна атм равна 101 325 Па и 1,033233 ат.
  • Килограмм-силы на квадратный сантиметр. Также выделяются тонна-сила и грамм-сила. Помимо этого, есть аналог фунт-сила на квадратный дюйм.

Общая формула давления (физика 7-го класса)

Из определения данной физической величины можно определить способ ее нахождения. Выглядит он таким образом, как на фото ниже.

В нем F – это сила, а S – площадь. Иными словами, формула нахождения давления – это его сила, разделенная на площадь поверхности, на которую оно воздействует.

Также она может быть записана так: Р = mg / S или Р = pVg / S. Таким образом, эта физическая величина оказывается связанной с другими термодинамическими переменными: объемом и массой.

Для давления действует следующий принцип: чем меньше пространство, на которое влияет сила – тем большее количество давящей силы на него приходится. Если, же площадь увеличивается (при той же силе) – искомая величина уменьшается.

Формула гидростатического давления

Разные агрегатные состояния веществ, предусматривают наличие у них отличных друг от друга свойств. Исходя из этого, способы определения Р в них тоже будут другими.

К примеру, формула давления воды (гидростатического) выглядит вот так: Р = pgh. Также она применима и к газам. При этом ее нельзя использовать для вычисления атмосферного давления, из-за разности высот и плотностей воздуха.

В данной формуле р – плотность, g – ускорение свободного падения, а h – высота. Исходя из этого, чем глубже погружается предмет или объект, тем выше оказываемое на него давление внутри жидкости (газа).

Рассматриваемый вариант является адаптацией классической примера Р = F / S.

Если вспомнить, что сила равна производной массы на скорость свободного падения (F= mg), а масса жидкости – это производная объема на плотность (m = pV), то формулу давление можно записать как P = pVg / S. При этом объем – это площад, умноженная на высоту (V = Sh).

Если вставить эти данные, получится, что площадь в числителе и знаменателе можно сократить и на выходе – вышеупомянутая формула: Р = pgh.

Рассматривая давление в жидкостях, стоит помнить, что, в отличие от твердых тел, в них часто возможно искривление поверхностного слоя. А это, в свою очередь, способствует образованию дополнительного давления.

Для подобных ситуаций применяется несколько другая формула давления: Р = Р0 + 2QH. В данном случае Р0 – давление не искривленного слоя, а Q – поверхность натяжения жидкости. Н – это средняя кривизна поверхности, которую определяют по Закону Лапласа: Н = ½ (1/R1+ 1/R2). Составляющие R1 и R2 – это радиусы главной кривизны.

Парциальное давление и его формула

Хотя способ Р = pgh применим как для жидкостей, так и для газов, давление в последних лучше вычислять несколько другим путем.

Дело в том, что в природе, как правило, не очень часто встречаются абсолютно чистые вещества, ведь в ней преобладают смеси. И это касается не только жидкостей, но и газов. А как известно, каждый из таких компонентов осуществляет разное давление, называемое парциальным.

Определить его довольно просто. Оно равно сумме давления каждого компонента рассматриваемой смеси (идеальный газ).

Из этого следует, что формула парциального давления выглядит таким образом: Р = Р1+ Р2+ Р3… и так далее, согласно количеству составляющих компонентов.

Нередки случаи, когда необходимо определить давление воздуха. Однако некоторые по ошибке проводят вычисления только с кислородом по схеме Р = pgh. Вот только воздух – это смесь из разных газов.

В нем встречаются азот, аргон, кислород и другие вещества. Исходя из сложившейся ситуации, формула давления воздуха – это сумма давлений всех его составляющих.

А значит, следует приметь вышеупомянутую Р = Р1+ Р2+ Р3…

Наиболее распространенные приборы для измерения давления

Несмотря на то что высчитать рассматриваемую термодинамическую величину по вышеупомянутым формулам не сложно, проводить вычисление иногда попросту нет времени. Ведь нужно всегда учитывать многочисленные нюансы. Поэтому для удобства за несколько столетий был разработан ряд приборов, делающих это вместо людей.

Фактически почти все аппараты такого рода являются разновидностями манометра (помогает определять давление в газах и жидкостях). При этом они отличаются по конструкции, точности и сфере применения.

  • Атмосферное давление измеряется с помощью манометра, именуемого барометром. Если необходимо определить разряжение (то есть давление ниже атмосферного) – применяются другая его разновидность, вакуумметр.
  • Для того чтобы узнать артериальное давление у человека, в ход идет сфигмоманометр. Большинству он более известен под именем неинвазивного тонометра. Таких аппаратов существуют немало разновидностей: от ртутных механических до полностью автоматических цифровых. Их точность зависит от материалов, из которых они изготавливаются и места измерения.
  • Перепады давления в окружающей среде (по-английски – pressure drop) определяются с помощью дифференциальных манометров или дифнамометров (не путать с динамометрами).

Виды давления

Рассматривая давление, формулу его нахождения и ее вариации для разных веществ, стоит узнать о разновидностях этой величины. Их пять.

  • Абсолютное.
  • Барометрическое
  • Избыточное.
  • Вакуумметрическое.
  • Дифференциальное.

Абсолютное

Так называется полное давление, под которым находится вещество или объект, без учета влияния других газообразных составляющих атмосферы.

Измеряется оно в паскалях и являет собою сумму избыточного и атмосферного давлений. Также он является разностью барометрического и вакуумметрического видов.

Вычисляется оно по формуле Р = Р2 + Р3 или Р = Р2 – Р4.

За начало отсчета для абсолютного давления в условиях планеты Земля, берется давление внутри емкости, из которой удален воздух (то есть классический вакуум).

Только такой вид давления используется в большинстве термодинамических формул.

Барометрическое

Этим термином именуется давление атмосферы (гравитации) на все предметы и объекты, находящие в ней, включая непосредственно поверхность Земли. Большинству оно также известно под именем атмосферного.

Его причисляют к термодинамическим параметрам, а его величина меняется относительно места и времени измерения, а также погодных условий и нахождения над/ниже уровня моря .

Величина барометрического давления равна модулю силы атмосферы на площади единицу по нормали к ней.

В стабильной атмосфере величина данного физического явления равна весу столпа воздуха на основание с площадью, равной единице.

Норма барометрического давления – 101 325 Па (760 мм рт. ст. при 0 градусов Цельсия). При этом чем выше объект оказывается от поверхности Земли, тем более низким становится давление на него воздуха. Через каждый 8 км оно снижается на 100 Па.

Благодаря этому свойству в горах вода в чайниках закивает намного быстрее, чем дома на плите. Дело в том, что давление влияет на температуру кипения: с его снижением последняя уменьшается. И наоборот.

На этом свойстве построена работа таких кухонных приборов , как скороварка и автоклав.

Повышение давления внутри их способствуют формированию в посудинах более высоких температур, нежели в обычных кастрюлях на плите.

Используется для вычисления атмосферного давления формула барометрической высоты. Выглядит она таким образом, как на фото ниже.

Р – это искомая величина на высоте, Р0 – плотность воздуха возле поверхности, g – свободного падения ускорение, h – высота над Землей, м – молярная масса газа, т – температура системы, r – универсальная газовая постоянная 8,3144598 Дж⁄(моль х К), а е – это число Эйклера, равное 2.71828.

Часто в представленной выше формуле давления атмосферного вместо R используется К – постоянная Больцмана. Через ее произведение на число Авогадро нередко выражается универсальная газовая постоянная. Она более удобна для расчетов, когда число частиц задано в молях.

При проведении вычислений всегда стоит брать во внимание возможность изменения температуры воздуха из-за смены метеорологической ситуации или при наборе высоты над уровнем моря, а также географическую широту.

Избыточное и вакуумметрическое

Разницу между атмосферным и измеренным давлением окружающей среды называют избыточным давлением. В зависимости от результата, меняется название величины.

Если она положительная, ее называют манометрическим давлением.

Если же полученный результат со знаком минус – его именуют вакуумметрическим. Стоит помнить, что он не может быть больше барометрического.

Дифференциальное

Данная величина является разницей давлений в различных точках измерения. Как правило, ее используют для определения падения давления на каком-либо оборудовании. Особенно это актуально в нефтедобывающей промышленности.

Разобравшись с тем, что за термодинамическая величина называется давлением и с помощью каких формул ее находят, можно сделать вывод, что это явление весьма важно, а потому знания о нем никогда не будут лишними.

Источник: https://autogear.ru/article/328/564/formula-davleniya-vozduha-para-jidkosti-ili-tverdogo-tela-kak-nahodit-davlenie-formula/

II. Молекулярная физика

Формулы давление

Это физическая скалярная величина, которая определяется по формуле

Атмосферное давление

Атмосфера – это воздушная оболочка Земли, которая удерживается гравитационными силами. Атмосфера имеет вес и давит на все тела на Земле. Давление атмосферы составляет около 760 мм.рт.ст.

или 1 атм., или 101325Па. Миллиметр ртутного столба, атмосфера – это различные внесистемные единицы измерения давления. Атмосферное давление уменьшается на 1 мм.рт.ст.

при поднятии над Землей на каждые 11м.

Что такое давление в 1 атм? Рукопожатие крепкого мужчины составляет 0,1 атм, удар боксера составляет несколько атмосферных единиц. Давление каблука-шпильки составляет 100 атмосфер.

Если на ладонь положить гирю в 100 кг, то получим неравномерное давление в одну атмосферу, при погружении на 10 м под воду получим равномерное давление в 1 атмосферу. Равномерное давление легко переносится человеческим организмом.

Нормальное атмосферное давление, которое действует на каждого человека, компенсируется внутренним давлением, поэтому его мы совершенно не замечаем, несмотря на то, что оно является достаточно существенным.

Закон Паскаля

Давление на жидкость или газ передается во всех направлениях одинаково.

Давление внутри жидкости (газа) на одной и той же глубине одинаково во всех направлениях (влево вправо, вниз и вверх!)

Гидростатическое давление

Это давления столбика жидкости на дно сосуда. Какая сила создает давление? Жидкость обладает весом, который давит на дно.

Давление жидкости на дно

Давление на дно сосуда не зависит от формы сосуда, но зависит от площади его дна. При этом сила давления на дно может быть и больше и меньше силы тяжести жидкости в сосуде. В этом заключается “гидростатический парадокс”.

На стенку сосуда гидростатическое давление распределено неравномерно: у поверхности жидкости оно равно нулю (без учета атмосферного давления), внутри жидкости изменяется прямо пропорционально глубине и на уровне дна достигает значения . Это переменное давление можно заменить средним давлением

Сообщающиеся сосуды

Это сосуды, которые имеют общий канал внизу.

Однородная жидкость устанавливается в сообщающихся сосудах на одном уровне независимо от формы сосудов, как видно на фотографии.

Разнородные жидкости устанавливаются в сообщающихся сосудах согласно формуле

Гидравлический пресс

Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся сосудов цилиндрической формы. В сосудах двигаются поршни с площадями S1 и S2. Цилиндры заполнены техническим маслом.

Объем жидкости, вытесненный малым поршнем поступает в большой цилиндр.

Гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь большего поршня больше площади меньшего. Выигрыша в работе гидравлический пресс не дает.

На практике вследствие наличия трения:

Давление не перпендикулярной к поверхности силы

Если сила направлена под углом к нормали (перпендикуляру), то давление определяется по формуле

Практическое применение

Газы и жидкости, находящиеся под давлением, нашли широкое применение в промышленной технике. Например, пневматический отбойный молоток. При помощи сжатого воздуха работают также двери в автобусах и метро, тормоза поездов и грузовых автомобилей.

Встречаются также механизмы, работающие при помощи сжатой жидкости. Они называются гидравлическими. Например, устройство гидравлического пресса.

Атмосферное давление открытие и измерение

Численное значение атмосферного давления было определено опытным путем в 1643 году итальянским ученым Э.Торричелли.

Стеклянную трубку длиной около метра, запаянную с одного конца, наполняют доверху ртутью.

Затем, плотно закрыв отверстие пальцем, трубку переворачивают и опускают в чашу со ртутью, после чего палец убирают.

Ртуть из трубки начинает выливаться, но не вся: остаётся «столб» » 76 см высотой, считая от уровня в чаше. Примечательно, что эта высота не зависит ни от длины трубки, ни от глубины её погружения.

Атмосферное давление уравновешивает гидростатическое давление столбика ртути. Согласно закону Паскаля давление атмосферы давит вверх на столбик ртути. А столбик ртути давит вниз своим весом. Ртуть перестает опускаться, когда эти давления одинаковые. Вычислив гидростатическое давление ртути известной высоты, определили давление атмосферы.

Трубка Торричелли с линейкой является простейшим барометром – прибором для измерения атмосферного давления

Для измерения атмосферного давления используют также барометр-анероид.

Поскольку атмосферное давление уменьшается по мере удаления от поверхности Земли, то шкалу анероида можно проградуировать в метрах. В этом случае он называется альтиметром.

Возникновение силы Архимеда

Пусть прямоугольный металлический брусок площадью основания S и высотой h лежит на дне сосуда, в который налита вода до высоты H, H>h. Как определить силу давления бруска на дно сосуда?

Возможны два случая! Пусть брусок неплотно прилегает ко дну сосуда, тогда снизу на брусок действует сила давления жидкости. Эта сила больше силы давления жидкости сверху, поэтому возникает сила Архимеда. Сила Архимеда – результат разницы силы гидростатического давления на нижнюю грань бруска и верхнюю грань, зависит от высоты бруска и площади основания.

Используем 2 закон Ньютона:

Рассмотрим второй возможный случай. Пусть брусок прилегает ко дну так плотно, что жидкость под него не подтекает. Снизу отсутствует давление жидкости, следовательно сила Архимеда равна нулю. Сверху же на брусок действует сила давления жидкости и атмосферы.

Используем 2 закон Ньютона для этого случая:

p0 – атмосферное давление,
p – гидростатическое давление столба жидкости высотой H-h.

Источник: http://fizmat.by/kursy/molekuljarnaja/davlenie

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.